摘要：
初中三年数学重点知识总结第一章有理数1.1正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号"—"的数叫负数(negativenumber).与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫... 初中三年数学重点知识总结
第一章 有理数
1.1 正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号"—"的数叫负数(negative number).
与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)（根据需要,有时在正数前面也加上"+"）.
1.2 有理数
正整数、0、负整数统称整数(integer),正分数和负分数统称分数(fraction).
整数和分数统称有理数(rational number).
通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴(number axis).
数轴三要素:原点、正方向、单位长度.
在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin).
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number).（例:2的相反数是-2;0的相反数是0）
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|.
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.两个负数,绝对值大的反而小.
1.3 有理数的加减法
有理数加法法则:
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加,仍得这个数.
有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数.
1.4 有理数的乘除法
有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,都得0.
乘积是1的两个数互为倒数.
有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0. mì
求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂（power）.在a的n次方中,a叫做底数(base number),n叫做指数（exponent）.
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0.
把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式,用的就是科学计数法.
从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字(significant digit).
第二章 一元一次方程
2.1 从算式到方程
方程是含有未知数的等式.
方程都只含有一个未知数（元）x,未知数x的指数都是1（次）,这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown). 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解(solution).
等式的性质:
1.等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等.
2.等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
2.2 从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（1）
把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
第三章 图形认识初步
3.1 多姿多彩的图形
几何体也简称体(solid).包围着体的是面（surface）.
3.2 直线、射线、线段
线段公理:两点的所有连线中,线段做短（两点之间,线段最短）.
连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比较与运算
如果两个角的和等于90度（直角）,就说这两个叫互为余角（compiementary angle）,即其中每一个角是另一个角的余角.
如果两个角的和等于180度（平角）,就说这两个叫互为补角（supplementary angle）,即其中每一个角是另一个角的补角.
等角（同角）的补角相等.
等角（同角）的余角相等.
第四章 数据的收集与整理
收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程.
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
对顶角(vertical angles)相等.
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(perpendicular).
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短（简单说成:垂线段最短）.
5.2 平行线
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行(parallel).
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
直线平行的条件:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行.
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行.
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行.
5.3 平行线的性质
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
判断一件事情的语句,叫做命题(proposition).
第六章 平面直角坐标系
6.1 平面直角坐标系
含有两个数的词来表示一个确定的位置,其中两个数各自表示不同的含义,我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对,叫做有序数对（ordered pair）.
第七章 三角形
7.1 与三角形有关的线段
三角形(triangle)具有稳定性.
7.2 与三角形有关的角
三角形的内角和等于180度.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
7.3 多边形及其内角和
n边形内角和等于:（n-2）?180度
多边形(polygon)的外角和等于360度.
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
方程中含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) .
把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组(system of linear equations of two unknowns).
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
8.2 消元
将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想.
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
用小于号或大于号表示大小关系的式子,叫做不等式(inequality).
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
能使不等式成立的x的取值范围,叫做不等式的解的集合,简称解集(solution set).
含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown).
不等式的性质:
不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变.
不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.
不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.
三角形中任意两边之差小于第三边.
三角形中任意两边之和大于第三边.
9.3 一元一次不等式组
把两个一元一次不等式合在起来,就组成了一个一元一次不等式组(linear inequalities of one unknown).
第十章 实数
10.1 平方根
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmetic square root),2是根指数.
a的算术平方根读作"根号a",a叫做被开方数(radicand).
0的算术平方根是0.
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根(square root) .
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方(extraction of square root).
10.2 立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube root).
求一个数的立方根的运算,叫做开立方(extraction of cube root).
10.3 实数
无限不循环小数又叫做无理数(irrational number).
有理数和无理数统称实数(real number).
第十一章 一次函数
我们称数值变化的量为变量(variable).
有些量的数值是始终不变的,我们称它们为常量(constant).
在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们说x是自变量（independent variable）,y是x的函数(function).
如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
形如y=kx（k是常数,k≠0）的函数,叫做正比例函数（proportional function）,其中k叫做比例系数.
形如y=kx+b（k,b是常数,k≠0）的函数,叫做一次函数（linear function）.正比例函数是一种特殊的一次函数.
当k＞0时,y随x的增大而增大;当k＜0时,y随x的增大而减小.
每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线.从"形"的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.
第十二章 数据的描述
我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数（frequency）,频数与数据总数的比为频率.
常见的统计图:条形图(bar graph)（复合条形图）、扇形图(pie chart)、折线图、直方图(histogram).
条形图:描述各组数据的个数.
复合条形图:不仅可以看出数据的情况,而且还可以对它们进行比较.
扇形图:描述各组频数的大小在总数中所占的百分比.
折线图:描述数据的变化趋势.
直方图:能够显示各组频数分布的情况;易于显示各组之间频数的差别.
在频数分布(frequency distribution)表中:我们把分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差称为组距.
求出各个小组两个端点的平均数,这些平均数称为组中值.
第十三章 全等三角形
能够完全重合的两个图形叫做全等形（congruent figures）.
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（congruent triangles）.
全等三角形的性质:全等三角形对应边相等;全等三角形对应角相等.
全等三角形全等的条件:三边对应相等的两个三角形全等.（SSS）
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.（SAS）
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（ASA）
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）
角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等.
到角两边的距离相等的点在角的平分线上.
第十四章 轴对称
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector).
轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连接线段的垂直平分线.
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.
等腰三角形的性质:
等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（三线合一）（附:顶角+2底角=180°）
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.（等角对等边）
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
第十五章 整式
式子是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial).单独的一个数或字母也是单项式.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient).
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degree）.
几个单项式的和叫做多项式(polynomial).每个单项式叫多项式的项(term),其中,不含字母的叫做常数项(constant term).
多项式里次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.
单项式和多项式统称整式(integral
expression).
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
把多项式中的同类项合并成一项,即把它们的系数相加作为新的系数,而字母部分不变,叫做合并同类项.
几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接;然后去括号,合并同类项.
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
幂的乘方,底数不变,指数相乘
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq
平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2
完全平方公式:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b+c)^2=a^2+2a(b+c)+(b+c)^2
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
第十六章 分式
如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子A/B叫做分式（fraction）.
分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变.
分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母.
分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
分式乘方要把分子、分母分别乘方.
a^-n=1/a^n (a≠0) 这就是说,a^-n (a≠0)是a^n的倒数.
分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.
第十七章 反比例函数
形如y=k/x（k为常数,k≠0）的函数称为反比例函数(inverse proportional function).
反比例函数的图像属于双曲线（hyperbola）.
当k＞0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小;
当k＜0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大.
第十八章 勾股定理
勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a^2+b^2=c^2
勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形.
经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem).
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.（例:勾股定理与勾股定理逆定理）
第十九章 四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的判定:
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
矩形的性质:矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等.
矩形判定定理:
1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2.对角线相等的平行四边形是矩形.
3.有三个角是直角的四边形是矩形.
菱形的性质:菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
菱形的判定定理:
1.一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus).
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
3.四条边相等的四边形是菱形.
S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）
正方形的性质:四条边都相等,四个角都是直角.
正方形既是矩形,又是菱形.
正方形判定定理:
1.邻边相等的矩形是正方形.
2.有一个角是直角的菱形是正方形.
一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形（trapezium）.
等腰梯形的性质:等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等.
等腰梯形判定定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形.
线段的重心就是线段的中点.
平行四边形的重心是它的两条对角线的交点.
三角形的三条中线交于疑点,这一点就是三角形的重心.
宽和长的比是（根号5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形.
第二十章 数据的分析
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
一组数据21现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）.
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range).
方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,就越稳定.
数据的收集与整理的步骤:1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流
初三数学上册知识点.
第一章 二次根式
1 二次根式:形如 ( )的式子为二次根式;
性质: （ ）是一个非负数;
;
.
2 二次根式的乘除: ;
.
3 二次根式的加减:二次根式加减时,先将二次根式华为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.
4 海伦-秦九韶公式: ,S是三角形的面积,p为 .
第二章 一元二次方程
1 一元二次方程:等号两边都是整式,且只有一个未知数,未知数的最高次是2的方程.
2 一元二次方程的解法
配方法:将方程的一边配成完全平方式,然后两边开方;
公式法:
因式分解法:左边是两个因式的乘积,右边为零.
3 一元二次方程在实际问题中的应用
4 韦达定理:设 是方程 的两个根,那么有
第三章 旋转
1 图形的旋转
旋转:一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换
性质:对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角
旋转前后的图形全等.
2 中心对称:一个图形绕一个点旋转180度,和另一个图形重合,则两个图形关于这个点中心对称;
中心对称图形:一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合,则说这个图形是中心对称图形;
3 关于原点对称的点的坐标
第四章 圆
1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义
2 垂直于弦的直径
圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;
垂直于弦的直径平分弦,并且平方弦所对的两条弧;
平分弦的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧.
3 弧、弦、圆心角
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.
4 圆周角
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;
半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径.
5 点和圆的位置关系
点在圆外
点在圆上 d=r
点在圆内 dR+r
外切 d=R+r
相交 R-r 内切 d=R-r 内含 d0,开口向上;a<0,开口向下; 对称轴: ; 顶点坐标: ; 图像的平移可以参照顶点的平移. 2 用函数观点看一元二次方程 3 二次函数与实际问题 第七章 相似 1 图形的相似 相似多边形的对应边的比值相等,对应角相等; 两个多边形的对应角相等,对应边的比值也相等,那么这两个多边形相似; 相似比:相似多边形对应边的比值. 2 相似三角形 判定: 平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形和原三角形相似; 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似; 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么两个三角形相似; 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么两个三角形相似. 3 相似三角形的周长和面积 相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比; 相似三角形（多边形）的面积的比等于相似比的平方. 4 位似 位似图形:两个多边形相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,这样的两个图形叫位似图形,相交的点叫位似中心. 第八章 锐角三角函数 1 锐角三角函数:正弦、余弦、正切; 2 解直角三角形 第九章 投影和视图 1 投影:平行投影、中心投影、正投影 2 三视图:俯视图、主视图、左视图. 3 三视图的画法 初三上学期数学重点知识有哪些 1、相似三角形（搞清判断定理及其性质） 2、三角形锐角三角比（搞清正弦、余弦、正切、余切的定义,记住特殊角度的锐角比值,如0°,30°,45°,90°） 3、二次函数（搞清二次函数的定义,记住二次项的系数不为零,能够根据二次函数或者抛物线的式子判断开口方向,找出其对称轴及其顶点） 这三部分知识点搞懂后,能以不变应万变,俗话说万变不离其宗,这三点就是宗. 初三上册数学知识点 初三数学知识点 第一章 二次根式 1 二次根式:形如 ( )的式子为二次根式; 性质: （ ）是一个非负数; ; . 2 二次根式的乘除: ; . 3 二次根式的加减:二次根式加减时,先将二次根式华为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并. 4 海伦-秦九韶公式: ,S是三角形的面积,p为 . 第二章 一元二次方程 1 一元二次方程:等号两边都是整式,且只有一个未知数,未知数的最高次是2的方程. 2 一元二次方程的解法 配方法:将方程的一边配成完全平方式,然后两边开方; 公式法: 因式分解法:左边是两个因式的乘积,右边为零. 3 一元二次方程在实际问题中的应用 4 韦达定理:设 是方程 的两个根,那么有 第三章 旋转 1 图形的旋转 旋转:一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换 性质:对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角 旋转前后的图形全等. 2 中心对称:一个图形绕一个点旋转180度,和另一个图形重合,则两个图形关于这个点中心对称; 中心对称图形:一个图形绕某一点旋转180度后得到的图形能够和原来的图形重合,则说这个图形是中心对称图形; 3 关于原点对称的点的坐标 第四章 圆 1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义 2 垂直于弦的直径 圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴; 垂直于弦的直径平分弦,并且平方弦所对的两条弧; 平分弦的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧. 3 弧、弦、圆心角 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等. 4 圆周角 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半; 半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径. 5 点和圆的位置关系 点在圆外 点在圆上 d=r 点在圆内 dR+r 外切 d=R+r 相交 R-r 内切 d=R-r 内含 d0,开口向上;a<0,开口向下; 对称轴: ; 顶点坐标: ; 图像的平移可以参照顶点的平移. 2 用函数观点看一元二次方程 3 二次函数与实际问题 第七章 相似 1 图形的相似 相似多边形的对应边的比值相等,对应角相等; 两个多边形的对应角相等,对应边的比值也相等,那么这两个多边形相似; 相似比:相似多边形对应边的比值. 2 相似三角形 判定: 平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形和原三角形相似; 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似; 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么两个三角形相似; 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么两个三角形相似. 3 相似三角形的周长和面积 相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比; 相似三角形（多边形）的面积的比等于相似比的平方. 4 位似 位似图形:两个多边形相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,这样的两个图形叫位似图形,相交的点叫位似中心. 第八章 锐角三角函数 1 锐角三角函数:正弦、余弦、正切; 2 解直角三角形 第九章 投影和视图 1 投影:平行投影、中心投影、正投影 2 三视图:俯视图、主视图、左视图. 3 三视图的画法
