摘要：
部分分式求解x^4+x^2+1=(x^2+1)^2-x^2=(x^2+x+1)(x^2-x+1),所以设(x^3+x+3)/(x4+x^2+1)=(ax+b)/(x^2+x+1)+...
部分分式求解
x^4+x^2+1=(x^2+1)^2-x^2=(x^2+x+1)(x^2-x+1),
所以设(x^3+x+3)/(x4+x^2+1)=(ax+b)/(x^2+x+1)+(cx+d)/(x^2-x+1),
去分母得x^2+x+3=(ax+b)(x^2-x+1)+(cx+d)(x^2+x+1)
=ax^3-ax^2+ax+bx^2-bx+b
+cx^3+cx^2+cx+dx^2+dx+d
=
(a+c)x^3+(-a+b+c+d)x^2+(a-b+c+d)x+b+d,
比较系数得a+c=1,-a+b+c+d=0,a-b+c+d=1,b+d=3.
剩下部分留给您练习,可以吗?
∫x/x^2+2x+2dx 化成部分分式求积分
∫（x^2-2x)dx/(1+x^2)
=
∫x^2dx/(1+x^2)-∫2xdx/(1+x^2)
=∫1dx(1+x^2)-∫1dx-∫2xdx(1+x^2)
=tanx-x-ln(x^2+1)
第12题的部分分式是什么??我解不到 步骤谢谢!
分子部分 把X提出来 里面是2x-3,即-（3-2x）x
和分母约掉
不谢!
