摘要：
全等三角形的定义是什么？能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合... 全等三角形的定义是什么？
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况）
当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
(3)有公共边的，公共边一定是对应边；
(4)有公共角的，角一定是对应角；
(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；
关于初中三角形的所有概念
一、直角三角形（right triangle）。
1）直角三角形的定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。
直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质。
2）直角三角形的性质：
（1）直角三角形两个锐角互余；
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（3）在直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半；
（4）在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°；
（5）在直角三角形中，两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a^2＋b^2=c^2 (勾股定理)；
（6）直角三角形斜边上的高h等于该直角三角形外接圆半径斜边上的中线等于该直角三角形内切圆半径.
( 7) 直角三角形的垂直平分线交于斜边的中点。
3)直角三角形的判定：
（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形；
（2）一个三角形,如果这个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形；
（3）若a^2＋b^2=c^2，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边直角三角形（勾股定理的逆定理）；
（4）若三角形30°内角所对的边是某一边的一半 ,那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形；
（5）两个锐角互余的三角形是直角三角形.
二、等腰三角形（isosceles triangle）
1)等腰三角形的定义：
有两边相等的三角形是等腰三角形
2）等腰三角形的性质：
1.等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“等边对等角”）
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）
3.等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
6等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)
7等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴
3）.等腰三角形的判定：
有两条边相等的三角形是等腰三角形
有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）
三、等边三角形（equilateral triangle）
等边三角形也称正三角形。
1)等边三角形的定义：
有三边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。
2)等边三角形的性质：（具有等腰三角形的所有性质，结合定义更特殊）
1等边三角形的内角都相等，且为60度
2等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）
3等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线
3）等边三角形的判定：（首先考虑判断三角形是等腰三角形）
（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）
（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形
（3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
三角形的各种心及定义是什么？？
内心是三条角平分线的交点，它与三条边的距离相等；即内切圆的圆心；直角三角形的内心到边的距离等于两条直角边长度之和减去斜边长度之差的一半；外心是三条边垂直平分线的交点，它与三个顶点的距离相等；即外接圆的圆心；重心是三条中线的交点，它到顶点的距离是它到该顶点对边中点距离的两倍；重心与三个顶点构成的三个三角形面积相等；重心的坐标是三个顶点坐标的算术平均数；重心是三角形内到三条边距离之积最大的点；垂心是三条高的交点，它可以构成许多相似直角三角形；旁心是一个内角平分线和它不相邻的两个外角平分线的交点，它与三条边的距离相等。 正三角形的内心、外心、重心、垂心重合，该点叫中心。
相似三角形的定义
相似三角形的判定定理: (1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。(简叙为两角对应相等两三角形相似). (2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.) (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.) (4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似 直角三角形相似的判定定理: (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似. (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似. 相似三角形的性质定理: (1)相似三角形的对应角相等. (2)相似三角形的对应边成比例. (3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. (4)相似三角形的周长比等于相似比. (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.
我是老师 谢谢采纳
三角形定义？等腰三角形定义？三角形的特征？三角形具有什么性？
有关三角形的所有知识： 1、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 2、三角形内角和为180度，外角和为360度。 3、三角形共三个内角，三个外角。 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 5、三角形有三条高。 6、三角形的三条角平分线交于一点。 7、等底等高的两个三角形面积相等。 8、三角形可以分为等边三角形和不等边三角形。 9、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 10、等腰三角形两个底角相等 11、有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。 12、等边三角形每个内角都是60度。 13、等腰三角形的高、中线、角平分线交于一点。 14、等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形。 15、等边三角形有3条对称轴。 16、能够完全重合的两个三角形互为全等三角形。 17、有三条边相等，两边与其夹角对应相等，两角一边对应相等，直角三角形一条直角边与斜边对应相等的两个三角形全等。 18、全等三角形对应边相等，对应角相等。 19、三角形的内角最多只有一个大于90度。 20、三角形至少有两个锐角。 21、三角形的三条高交与外部，内部或某一顶点。 22、全等三角形的面积和周长也都相等。
关于三角形定义
1、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
2、三角形内角和为180度，外角和为360度。
3、三角形共三个内角，三个外角。
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
5、三角形有三条高。
6、三角形的三条角平分线交于一点。
7、等底等高的两个三角形面积相等。
8、三角形可以分为等边三角形和不等边三角形。
9、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
10、等腰三角形两个底角相等
11、有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
12、等边三角形每个内角都是60度。
13、等腰三角形的高、中线、角平分线交于一点。
14、等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形。
15、等边三角形有3条对称轴。
16、能够完全重合的两个三角形互为全等三角形。
17、有三条边相等，两边与其夹角对应相等，两角一边对应相等，直角三角形一条直角边与斜边对应相等的两个三角形全等。
18、全等三角形对应边相等，对应角相等。
19、三角形的内角最多只有一个大于90度。
20、三角形至少有两个锐角。
21、三角形的三条高交与外部，内部或某一顶点。
22、全等三角形的面积和周长也都相等。
我只能说这么多了，希望能够采用，如果不够的话还希望您告诉我。
数学三角形的定义和性质
有两边相等的三角形是等腰三角形
二、性质
1.等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“等边对等角”） 2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”） 3.等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等） 4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。 5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 6等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明) 7等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴
2.等边三角形:满足其中任意一条即满足另一条，即为正三角形（又名等边三角形）： 1.三边长度相等 2.三角度数为60度
等边三角形的性质
1)三角形的内角都相等，且为60度
2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）
3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或对角的平分线所在直线 。
直角三角形：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。
直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质： 性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理 性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。 性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R＝C/2）。 性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。 性质5：在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半。
三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。 平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。 三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。
性质：三角形的内角和为180度；
三角形的一个外角等于另外两个内角的和；
三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。
三角形各心定义是什么？有什么性质？
一、三角形的五心定义：
三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心。
二、五心性质：
（一）重心的性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1.
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.即重心到三条边的距离与三条边的长成反比.
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.
4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均数,即其重心坐标为（(X1+X2+X3)/3,（Y1+Y2+Y3)/3。
（二）外心的性质：
1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点,该点即为该三角形外心.
2、若O是△ABC的外心,则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）.
3、当三角形为锐角三角形时,外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时,外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时,外心在斜边上,与斜边的中点重合.
4、计算外心的坐标应先计算下列临时变量：d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘.c1=d2d3,c2=d1d3,c3=d1d2；c=c1+c2+c3.重心坐标：( (c2+c3)/2c,(c1+c3)/2c,(c1+c2)/2c ).
5、外心到三顶点的距离相等。
（三）垂心的性质：
1、三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆.
2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线,且OG∶GH=1∶2.（此直线称为三角形的欧拉线（Euler line））
3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍.
4、垂心分每条高线的两部分乘积相等.
（四）内心的性质：
1、三角形的三条内角平分线交于一点.该点即为三角形的内心.
2、直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一.
3、P为ΔABC所在平面上任意一点,点I是ΔABC内心的充要条件是：向量PI=(a×向量PA+b×向量PB+c×向量PC)/(a+b+c).
4、O为三角形的内心,A、B、C分别为三角形的三个顶点,延长AO交BC边于N,则有AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC。
（五）旁心的性质：
1、三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点,该点即为三角形的旁心。
2、每个三角形都有三个旁心。
3、旁心到三边的距离相等。
数学中关于三角形的所有的定理、定义、性质我都要
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180
°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个
内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相
邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的
两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等
的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的
两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形
全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应
相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距
离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个
角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离
相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相
等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂
直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边
上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角
都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角
相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三
角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它
所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点
的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这
条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等
的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称
轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应
线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线
垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等
于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有
关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）
×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平
分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形
是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形
是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是
平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形
是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一
条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱
形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条
边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且
互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经
过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点
，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角
相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯
形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线
上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必
平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直
线，必平分第
三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边
，并且等于它
的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且
等于两底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c
±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n
≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线
，所得的对应
线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两
边的延长线），所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延
长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于
三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直
线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比
例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两
边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形
相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形
和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角
形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS
）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与
另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直
角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的
比与对应角平
分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平
方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意
锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意
锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的
集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的
集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为
圆心，定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是
着条线段的垂直
平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角
的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条
平行线平行且距
离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦
所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，
并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条
弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平
分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
1
14定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相
等，所对的弦
相等，所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧
、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各
组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等
圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90
°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半
，那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个
外角都等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条
半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的
切线长相等，
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个
弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两
条线段长的积
相等
131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它
分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线
长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条
割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n
边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点
的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆
，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个
全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这
些角的和应为
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）
(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
积化和差
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
和差化积
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-
B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin
(A+B)/sinAsinB
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R
表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinA/cosA
万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
其他非重点三角函数
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)